Pythagoras Pt. II

Pythagoras in Giza - Pt. II

Im Jahr 2002 ist zu den schon besprochenen Pythagoras-Thesen eine neue dazugekommen. Erneut behauptete ein Autor, das Rätsel der Gizeh-Pyramiden gelöst zu haben. und ein mathematisches Modell entdeckt zu haben. Der Autor Klaus Schröer ist sich seiner Sache absolut sicher. Zu Recht?

Die Entdeckung

Auf einer Landkarte des Giza-Plateaus, angefertigt von Napoleons Wissenschaftlern während des unglücklichen Afrikafeldzugs von 1798 bis 1801, entdeckte Schröer einen seltsamen Zusammenhang:

Zusammenhänge in Napoleons Karte
Fig. 1 - Schröers Zusammenhänge in Napoleons Karte

Der Abstand zwischen der Ostseite der Chephrenpyramide und dem der Westseite der Chephrenpyramide ist exakt so groß, daß die längste Strecke (Hypotenuse) des eingezeichneten roten rechtwinkligen Dreiecks genauso groß ist wie die Basislänge der Cheopspyramide. Was kann das bedeuten?

Satz des Pythagoras
Fig. 2 - Satz des Pythagoras

Seit Jahrzehnten wird heftigst darüber gestritten, warum die Pyramiden auf dem Gizaplateau in dieser Anordnung stehen und dazu noch alle unterschiedliche groß sind. Erklärungen reichen von Religionswechseln über Bauphasen bis hin zu Sternbildnachbildungen. Der Verfasser dieser These kommt aber mit einer neuen Idee (genauer: der Neuformulierung einer eigentlich alten). Pyramiden besitzen eine quadratische Grundfläche, und welchen berühmten Satz mit Quadraten und rechtwinkligen Dreiecken gibt es? Richtig. Schröer meint, in der Anordnung der beiden größten Pyramiden habe sich ein mathematischer Satz versteckt. Der berühmte Satz des Pythagoras. Den habe ich ja schon im Pyramidenteil behandelt, daher hier nur noch einmal schnell zur Auffrischung:

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Fläche der beiden Quadrate, die man mit den an den rechten Winkel grenzenden Seiten bildet (A und B) zusammengenommen genauso groß wie das Quadrat der längsten Seite C. In der Anordnung, die Schröer gefunden zu haben scheint, ist anscheinend wie oben beschrieben der Abstand zwischen den beiden größten Pyramiden in Ost/West-Richtung genauso groß um daraus ein entsprechendes Dreieck zu bilden. Die Seite A ist dabei direkt die Basis der Chephrenpyramide. Die Seite B ist die Abstandslinie Cheops/Chephren, und die Basisbreite der Cheopspyramide selbst findet sich wieder in der längsten Seite (Hypotenuse) des roten Dreiecks.
Praktisch zur Bestätigung haben die Ägypter dann noch die kleinste, die Mykerinospyramide gebaut, deren Fläche auch exakt B2 entspricht.

Um dies zu belegen führt Schröer eine detailliert geschilderte geometrische Konstruktion durch, in der er allerlei Zirkelschläge und Hilfsdreiecke konstruiert. Der Weg ist so komplex, daß ein Laie kaum noch durchsteigt. Aber warum so kompliziert?

Ende mit Schrecken...

Die Überprüfung geht viel, viel einfacher und viel, viel schneller. Sollte der Zusammenhang stimmen, erhält man den notwendigen Abstand B der Pyramiden durch eine ganz einfache Berechnung. Wenn A2 + B2 = C2 ist, erhält man B indem man die Quadratwurzel aus C2 - A2 zieht. A2 ist nichts anderes als die Basisfläche der Chephrenpyramide, C2 steht für die Fläche der Cheopspyramide. Zieht man also beide Grundflächen voneinander ab erhält man mit B2 die Fläche eines mit der Strecke B konstruierten Quadrates. Zieht man daraus die Wurzel, erhält man die Länge der Strecke die notwendig wäre, um diese Bedingung zu erfüllen. Das Resultat dieser Berechnung kann man anhand der Realität überprüfen.
Die Basisbreite der Cheopspyramide beträgt 230 Meter (auf Zentimeterwerte verzichte ich der Einfachheit halber), und die der Chephren-Pyramiden 215 Meter. Die Differenz der Flächen beträgt 6675 Quadratmeter, die Quadratwurzel davon ist 81.7 Meter. Dies ist die notwendige Länge der Strecke B.

Zur Überprüfung dieser Strecke habe ich einen 1:2000-Plan des Giza-Plateaus herangezogen1 ]. Mit einem Maßstabslineal lässt sich hier problemlos eine Genauigkeit von einem Meter erreichen. Die Entfernung gemäß dieser Karte beträgt - knappe 110 Meter!!!. Ende, aus, Schluss. Knappe 30 Meter Fehler auf einer Stecke von rund 100 Metern, da kann man sich nicht mit Baufehler herausreden. Mehr muss man zu dem Thema eigentlich nicht sagen. Die Sache hat sich erledigt.
Den Fehler kann an übrigens auch ohne Wurzelberechnungen finden (falls man keinen Taschenrechner zur Hand hat): Gemäß der geometrischen Konstruktion des Verfassers muss der Nord/Süd-Abstand der Cheops- und Chephrenpyramide exakt gleich der Basisbreite der Cheopspyramide minus dem Ost/West-Abstand beider Pyramiden sein. Also 120 Meter. Der wahre Abstand beträgt aber mehr als 130 Meter.

...oder Schrecken ohne Ende?

Die Schnellüberprüfung hat ergeben, daß die These nicht stimmen kann. Warum hat der Autor solch eine Überprüfung nicht selbst durchgeführt? Nun, er hat, wie seiner Homepage zu entnehmen ist, zwar genug Interesse am Thema um (einmal wieder) das Weltbild der Ägyptologie umkrempeln zu wollen, aber anscheinend wenig bis kein Interesse daran, wertvolle Zeit mit recherchieren zu verschwenden. So waren die Napoleonkarte und ein leicht verzerrtes Satellitenphoto offenkundig die einzigen Quellen die ihm zur Verfügung standen. Und auf diesen stimmt alles. Behauptet er.

Strecken auf der Napoleon-Karte
Fig. 3 - Strecken auf der Napoleon-Karte

Wirklich? Nun, selbst wenn auf den Karte kein Maßstab verzeichnet ist, kann man auch auf ihnen eine Abschätzung durchführen. Ich habe auf der bei Schröer gelinkten Napoleon-Karte einfach die Basislängen der Pyramiden und den Abstand in Pixeln (px) gemessen. Cheops 170 Pixel, Chephren 160 Pixel, Distanz 70 Pixel. Distanz2 wäre 4900, (Cheops2 - Chephren2) ergibt aber den Wert von 3300. Die Quadratwurzel daraus ist 57.4, knapp 13 Pixel oder 20% zu kurz! Schon auf der vom Autor verwendeten Karte (die nicht gerade die Ausgeburt an Präzision ist) lässt sich die These also in wenigen Sekunden rechnerisch widerlegen.

Auch beim Satellitenbild von Spaceimaging klappt es nicht besser. Ich habe aus Neugier das Bild in voller Auflösung (Achtung! 3 MB groß!) heruntergeladen und die Messwerte wie bei der Napoleonkarte ermittelt. Herausgekommen sind dabei: Cheops 277 Pixel, Chephren 265 Pixel, Abstand der Pyramiden 150 Pixel. Setzt man die Pyramidenseiten in die oben genannte Gleichung ein, erhält man aber einen notwendigen Abstand von 80 Pixeln! Auch auf dieser Karte funktioniert die Gleichung offenkundig nicht.
Die Satellitenkarte ist übrigens eindeutig perspektivisch verzerrt, wie man aufgrund der gestauchten Pyramidenseiten erkennen kann. Dadurch hat die Cheopspyramide z.B. die Ausdehnung von 277 Pixeln in Ost/West und 283 Pixeln in Nord-Süd-Ausdehnung - bei Chephren waren keine Unterschiede bestimmbar, was aber an den stärker "ausgefransten" Seiten liegt. Nicht gerade eine optimale Voraussetzung um mathematische Thesen zu beweisen. Übrigens: Auch mit dem anderen Extremwert 283 Pixel klappt es nicht besser: Quadratwurzel aus (2832 - 2652) = 99,3, immer noch ein Drittel von den benötigten 150 Pixeln entfernt.
Interessant ist auch, wie der Autor mit ihm zur Verfügung stehenden Messwerten umgeht. Auf seiner FAQ-Seite erwähnt er die Daten von der Homepage John Legons. Dieser gibt die (wie ich überprüft habe korrekten) entsprechenden Werte in ägyptischen Ellen an und nennt für die Cheops-Pyramide 440 Ellen, für Chephren 411 und für den Pyramidenabstand 213 Ellen. Setzt man erneut die Werte in die Formel ein erhält man einen notwendigen Pyramidenabstand von 157 Ellen statt der realen 213 Ellen. Anstatt diese Überprüfung durchzuführen, bastelt Schröer aber lediglich ein wenig an den Maßen der Pyramiden herum, um den wahren Abstand zu reduzieren. Und das bringt uns direkt zum nächsten Thema.

Ausreden

Mir und auch dem Verfasser einer anderen Besprechung gegenüber brachte der Autor eine Menge Erklärungen, warum seine Werte nicht ganz aufgehen. Denn das hatte er selbst anscheinend schon festgestellt. Seine Hauptargumente:

1. Ideologische Pyramidenmessungen

Lehner und Napoleon
Fig. 4 - Lehner und Napoleon

Die Pyramidenmaße in der modernen Literatur seien falsch, argwöhnt der Autor. Lediglich die Napoleonkarte sei korrekt, alle späteren Forscher seien bereits ideologisch vorgefärbt an die Messung herangegangen, da sie lediglich vorgefasste Thesen belegen wollten. Wäre die große Pyramide in Wirklichkeit ein paar Meter größer, wie es auf der Napoleonkarte sei, wäre alles bestens.
In dem nebenstehenden Bild habe ich einmal die Napoleonkarte und eine moderne Karte (Lehner, The Complete Pyramids) zur Deckung gebracht. Seltsam: Die Pyramidenmaße beider Karten stimmen recht gut überein, lediglich die Position der Pyramiden sind leicht verschoben (die moderne Karte setzt die Pyramide um ca. 12 Meter nach Osten und ungefähr 8 Meter weiter nach Süden). Das ist wenig verwunderlich. Napoleons Ingenieure legten 1801 erstmals zwei Ecken der Pyramide frei und fanden dabei die vermeintlichen Kantlöcher der Pyramide und maßen deren Abstand. Wie Petrie 80 Jahre später herausfand waren dies aber nicht die Ecklöcher sondern lediglich Aufnahmelöcher für Pflasterplatten. Die Pyramide war in Wirklichkeit knappe 2.5 m schmaler als unter Napoleon ermittelt. Diese 2.5 m (1.25 m pro Seite) sind auf der nebenstehenden Zeichnung überhaupt nicht mehr wahrnehmbar.
Zudem ist die Behauptung der ideologisch behafteten Messung ziemlich albern. Im Archäologieteil habe ich eine kurze Beschreibung über die Vermessungen der Pyramiden. Vor der Petrie-Expedition von 1880 waren alle Angaben mehr oder weniger Schätzungen, da eine vernünftige Triangulationsmessung aufgrund fehlender Stützpunkte nicht möglich war. Erst Petrie befreite Teile des Plateaus von Schutt um dort Markierungspunkte anzubringen, deren Abstände und Azimutwinkel präzisest bestimmt wurden. Von diesen aus konnten weitere Messpunkte eingerichtet werden, bis man zum Schluss ganz Giza mit einem genau definierten Koordinatennetz überzogen hatte. Anschließend wurden die Eckdaten der Pyramiden bezüglich zu diesem Netz bestimmt. So gelangte Petrie zu Ergebnissen, die vorher undenkbar gewesen waren. Und die teilweise absolut überraschend waren, sodaß alleine die Behauptung der "vorgefassten Meinung" unsinnig ist. Ein Resultat war zum Beispiel, daß vier Vertiefungen, die man seit 80 Jahren für die Position der Eckfundamente gehalten hatte, im Verhältnis von noch in Situ liegenden Verkleidungssteinen viel zu weit von der Pyramidenbasis entfernt waren. Das sieht wirklich sehr nach der Bestätigung einer vorgefassten Meinung aus :-)
Spätere Messungen widerlegten übrigens auch noch einige Annahmen Petries...

2. unbekannte Pyramidenmaße

Dazu gab es einige wirklich originelle Ausreden. Gut, auf den ersten Blick stellt man sich ja wirklich die Frage, wie man denn diese absurd präzisen Pyramidenmaße die im Umlauf sind aus den heutigen Schutthaufen ermitteln kann. Für die Cheopspyramide kursieren Maße mit Millimetergenauigkeit, und die der Chephrenpyamide werden ähnlich genau angegeben. Wenn man dann noch liest, daß die heutige Breite der Cheopspyramide z.B. nur noch 224 m statt der ehemaligen 230 m beträgt klingen solche Zweifel durchaus berechtigt. Wenn die Cheopspyramide zum Beispiel nur 11 Meter breiter wäre, würde alles prima passen. Noch besser: Wenn sie nur in West- und Nordrichtung größer gewesen wäre, reichten durch die gleichzeitige Verringerung der Distanz 8 Meter. Wenn heute eh' schon 6 Meter fehlen, könnten es wohl durchaus auch 14 Meter gewesen sein.
Der Autor nennt auch ein Argument für den von ihm vermuteten einseitigen Steinabtrag: Die Nord- und Westseite der Pyramide sei am kühlsten und schattenreichsten, Steindiebe hätten sich daher bevorzugt dort aufgehalten.

Allerdings - wer würde dann garantieren, daß die Chephrenpyramide nicht auch verändert wurde? Dort ist immerhin sogar ein Ausgang mitten im Boden, und es wurde früher argumentiert, die Pyramide sei 15 m breiter (geplant) gewesen...
Wenn man auf der Basis anfängt, mit "vielleicht"'s und "möglicherweise"'s zu argumentieren kann man letztlich jede Wunschthese erklären. Wissenschaftlich gesehen ist eine solche Argumentation wertlos.
Natürlich gibt es aber auch Gründe dafür, warum die Archäologen auf die entsprechenden Werte kommen. Denn es liegen rings um die Pyramidenbasis noch etliche Verkleidungssteine in Situ - und das bei praktisch allen Pyramiden. Zur Zeit der großen Steinraube waren die Pyramiden metertief zugeweht, und die Steindiebe haben sich oft nicht die Mühe gemacht, sich bis zum Fundament durchzugraben. Lediglich die überirdischen Bereiche wurden geplündert. Nachfolgend einige Bilder (anklicken für größeres Bild, "Zurück"-Button im Browser um zur Seite zurückzukehren)

Fundament Westseite Cheops Verkleidung Westseite
Fig. 5 & 6 - Fundament und Verkleidung Westseite Cheops

Links eine Übersicht über die Westseite der Cheopspyramide, rechts einige erhaltene Verkleidungsblöcke dort. Zu den erhaltenen Verkleidungsblöcken kommen noch Anrißlinien der Pyramidenbauer, die zur Einmessung dienten und auf langen Strecken noch erhalten geblieben sind:

Anrisslinie Westseite  Verkleidungsblock Nordseite  Verkleidung Chephren
Fig. 7, 8, 9 - Anrisslinien und Verkleidungsblöcke

Ganz links ist ein Bild mit Verkleidungsblöcken und Messlinien von der Westseite der Cheopspyramide abgebildet. In der Mitte ist der größte erhaltene Verkleidungsblock an der Nordseite der Pyramide abgebildet - 15 Tonnen schwer und noch dort wo ihn die Erbauer hingesetzt haben. Ganz rechts ist ein von den Arabern malträtierter Granitverkleidungsblock der Chephren-Pyramide zu sehen. Abschließen möchte ich diesen kleinen Exkurs mit der best erhaltensten Reihe von Verkleidungsblöcken an der Nordseite der Cheopspyramide:

Zeile Verkleidungsblöcke
Fig. 10 - Verkleidungsblöcke Nordseite

Dies war dem Verfasser der These völlig unbekannt. Tja, das kommt davon, wenn man die Geschichte ändern will ohne sie überhaupt zu kennen (eine weit verbreitete Krankheit in den Grenzwissenschaften). Anstatt sich mit der Materie zu beschäftigen wurden hier lediglich lockere Sprüche abgelassen um weiter Erkundungen als unnütz darzustellen.
Während der Borchardt-Grabungen 1925 wurden erstmals alle Seiten der Cheopspyramide partiell freigelegt und die dort erhaltenen Linien zur genauen Vermessung verwendet. Der mit den Vermessungen beauftragte Ingenieur J.H. Cole fasst den Befund der Seiten zusammen:2 ]

Dorner führte 1980 eigene Messungen durch, speziell auf der unter Bochardt noch unzureichend freigelegten Westseite (die für diese These hier ausgerechnet von besonderem Interesse ist). Dorner vermerkt dazu:

"Auf der Westseite finden sich sowohl in der Nähe der Nord- als auch der Südecke größere Pflasterreste... Etwa in der Mitte der Seite ist auf eine Länge von etwa 60m die Anritzung am Pflaster deutlich sichtbar, außerdem befinden sich dort noch zahlreiche Blöcke der Verkleidung in ihrer ursprünglichen Lage. ..."3 ]

Dorner konnte das Ergebnis des Kantenwinkels Coles um 20" verbessern und fand anonsten seine Ergebnisse bestätigt. Der Restfehler an der großen Pyramide dürfte heutzutage auf keiner Seite einen Zentimeter überschreiten.
Es gibt, glaube ich, keinerlei Zweifel daran, daß eine Verbreiterung der Pyramide, egal in welcher Richtung, gänzlich ausgeschlossen ist.

3. Wandernde Pyramiden

Die letzte Ausrede die ich hier vorstellen will betrifft wandernde Pyramiden. Dem Autor einer anderen Besprechung dieser These gegenüber äusserte sich Klaus Schröer dahingehend, daß der Abstand zwischen den Pyramiden durch tektonische Aktivitäten ja heute ein anderer sein könnte als noch vor 4500 Jahren.
Nun, wir sprechen hier nicht um Ungenauigkeiten von ein paar Zentimetern, sondern von rund 30 Metern!!! Und wie stellt sich der Autor das vor? Meint er, daß Felsen wächst wenn man ihn kräftig gießt? Derartige Phänomene treten nur an Schollengrenzen auf. Und Kairo liegt nicht einmal nahe einer solchen Grenze. Zudem entstehen bei derartigen Bewegungen deutliche Spuren. Verschieben sich die Schollen gegeneinander, entstehen Verwerfungslinien wie an der San-Andreas-Spalte. Bewegen sich die Schollen auseinander, entstehen Grabenbrüche oder Vulkanismus - oder beides. Zu beobachten im Oberrheingraben, Island, dem Rift Valley und dem mittelatlantischen Rücken.
Beides wäre mit dem bloßen Auge sichtbar. Ein Grabenbruch von 30 Metern wäre auf dem gewachsenen und heutzutage gut freigelegtem Giza-Plateau nicht zu übersehen. Im übrigen würde eine Wanderung von 30 Metern in 4500 Jahren eine Driftrate von fast 7 Millimetern pro JAHR(!) bedeuten. Das wäre knapp ein Fünftel der Driftrate an der San-Andreas-Spalte. Dort sind die durch die Verwerfung erzeugten geologischen Strukturen - versetzte Flußläufe, lineare Berg- und Talzonen etc. - mit bloßem Auge weithin sichtbar.
Auch diese Ausrede kann nicht überzeugen.

Fazit

Wieder einmal wurde mit großem Tamtam die "Lösung" aller offenen Fragen zum Giza-Plateau angekündigt, und wieder einmal erwies sie sich als Luftschloss. Die Beschäftigung mit den Ausreden des Verfassers nimmt ja sogar mehr Platz ein als die eigentliche Widerlegung der These selbst. Die Fehler sind mit bloßem Auge sichtbar (z.B. die fehlerhaften Streckenverhältnisse) oder durch eine simple mathematische Operation aufzuspüren. Die Ausreden über ideologische Messungen oder fehlerhafte Pyramidenbreiten sind bereits mit Grundkenntnissen zu den Pyramiden zu widerlegen, die wandernden Pyramiden benötigen lediglich ein wenig "gesunden Menschenverstand".
Natürlich war de Autor empört über meine Besprechung. Wieder ein Betonkopf, der das große Bild und die spirituellen Zusammenhänge mit dem Universum nicht erkennt.
Genau, 42.

Anmerkungen:
[1] Maragioglio & RinaldiL'Architettura..., Vol. VI Tavola Tafel 1
[2] Dorner, Josef; Die Absteckung und astronomische Orientierung ägyptischer Pyramiden, S. 70, 71, Übersetzung der Passagen durch mich.
[3] ibd. S. 75
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Alle Bilder und Texte © Frank Dörnenburg